Problemas do campo aditivo

Objetivos
- Desenvolver um trabalho autônomo frente aos problemas propostos, colocando em jogo os conhecimentos disponíveis (saber que isto não implica necessariamente aplicar uma determinada conta);
- Buscar diversos caminhos para a resolução do problema: experimentando, equivocando-se, ajustando seus procedimentos;
- Compreender os procedimentos utilizados pelos colegas;
- Explicar o procedimento que utilizou para resolver os problemas propostos.

Conteúdos específicos
- Números e operações.
- Operações com números naturais.
- Problemas de adição e subtração.
- Problemas referentes às ideias de combinar dois estados e de comparar e encontrar a diferença entre duas medidas.

Ano
2º ou 3º anos

Tempo estimado
5 aulas

Desenvolvimento das atividades
1ª aula Resolução individual de problema

Proponha aos alunos o seguinte problema:

"Carla tem 27 figurinhas e Rafaela tem 18. Quantas figurinhas Carla tem a mais que Rafaela?"

Neste tipo de problema ocorre uma relação estática entre ambas as quantidades (medidas). Trata-se, na resolução, de comparar duas medidas, quantificando a distância entre elas. Essa classe de problemas é de uma complexidade maior do que as situações em que é necessário juntar ou agregar quantidades. A relação com a subtração não é evidente no início. Ela aparece depois de certas intervenções que você deverá fazer ao observar os procedimentos que as crianças empregam inicialmente para resolver a questão. Essas estratégias podem estar baseadas na contagem (sobrecontagem e, às vezes, também na descontagem) ou no cálculo. A criança procura o complemento, da quantidade menor até a maior.

Copie o enunciado na lousa, leia-o em voz alta e dedique algum tempo para comentar o contexto do problema. Verifique se há algo que as crianças não compreenderam. Esclareça que há diferentes maneiras de buscar a resposta, que cada um pode resolvê-lo como achar melhor e que podem anotar numa folha o que considerarem necessário para a resolução.

Circule pela classe, enquanto os alunos resolvem o problema, respondendo dúvidas, observando como estão resolvendo e selecionando os procedimentos que serão discutidos posteriormente. Não informe nem dê nenhuma pista sobre o tipo de cálculo que resolve o problema para que os alunos desenvolvam procedimentos próprios.

Possíveis resoluções para este problema
Uma subtração convencional 27-18. No entanto, não é esperado nesse momento que as crianças utilizem esse procedimento, pois o enunciado não menciona a diminuição de nenhuma quantidade;

Descontar ou contar para trás. Isto é, contar do 27 até o 18, controlando nos dedos (ou com desenhos) a quantidade de números que vai falando;

Calcular o complemento de 18 para 27. Isto é, contar do 18 até o 27 ou inferir que 18 +10 dá 28, logo 18+ 9 dá 27;

Contar, utilizando a representação gráfica: desenhando ambos os conjuntos (ou apenas o mais numeroso: 27) e compará-los, estabelecendo no conjunto mais numeroso até onde os conjuntos são equivalentes e qual a diferença entre eles.

Contar apoiado na série numérica.

2ª aula Discussão coletiva

Prepare a segunda aula tabulando a produção das crianças conforme a tabela abaixo

NOME E QUANTIDADE DE ALUNOS	PROCEDIMENTO UTILIZADO
	Não apresentaram nenhum procedimento para começar a resolver esse problema.
	Somam as duas coleções (procedimento equivocado).
	Desenham apenas a coleção maior e contam sobre ela a diferença entre ambas coleções.
	Apóiam-se na série numérica e contam sobre ela as peças da coleção.
	Contam do 18 até o 27 - calculam o complemento de 18 para 27.
	Fazem a subtração convencional 27-18.

Selecione dois procedimentos para colocar em discussão.

1. Desenho do conjunto maior e contagem sobre ele;
2. Apoiado na seqüência numérica (utilização da tabela)

Chame a primeira criança para explicar seu procedimento aos demais. Lembre-os que estão falando para toda a classe e não apenas para você;

Seu objetivo é difundir o procedimento 2 (apoiado na série numérica), para que os demais possam se apropriar dele ou, ao menos, conheçam uma estratégia diferente da que empregaram. Por isso, centre a discussão na análise e na comparação dos dois modelos de solução.

Espera-se, nesse momento, que as crianças percebam (e deixem isso claro, com as próprias palavras) que o conjunto menor está contido no maior. O que se quer também é que as crianças reflitam sobre como se realiza a comparação, que parte da coleção maior é equivalente à menor e como se estabelece a diferença entre ambas. Por fim, que percebam quais são as diferenças entre os dois procedimentos adotados.

3ª aula Resolução de problema em duplas 

Proponha novos problemas do mesmo tipo relação entre duas medidas , envolvendo números diferentes para diferentes crianças.
Peça à classe que se organize em duplas (formadas a partir da tabulação das estratégias utilizadas para resolver o problema anterior);

Problemas:
Para as crianças que não elaboraram uma estratégia própria para resolver o problema proposto na etapa anterior, use números baixos, que poderão ser representados graficamente:

"André tem 8 lápis de cor e seu irmão tem 5. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Para as demais crianças proponha o mesmo problema com números mais altos, incentivando a busca de complemento por meio de sobrecontagem ou o apoio no conhecimento sobre o sistema de numeração.

"André tem 36 lápis de cor e seu irmão tem 26. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Se for o caso, proponha para um terceiro grupo números mais altos, porém redondos, para incentivar a utilização de estratégias de cálculo:

"André tem 80 lápis de cor e seu irmão tem 50. Quantos lápis de cor André tem a mais que seu irmão?"

Troca entre as duplas
Durante a resolução, observe as estratégias das crianças. Em seguida, peça aos alunos que utilizaram diferentes caminhos para que troquem de duplas e expliquem seus procedimentos para o novo colega. Incentive-os a comparar. Lembre-se que crianças de 2º ou 3º anos precisam de orientação clara para o trabalho em duplas.
Na medida do possível, registre as discussões de cada dupla. 
Assista a aplicação da 3ª aula no vídeo "Quantos lápis você tem a mais?"

4ª aula Resolução individual de problema

Organize as crianças em meio-círculo para que todas possam acompanhar a proposta da atividade;
Leve para a sala de aula algumas tampinhas e uma caixa e apresente o seguinte problema:
Nesta caixa há algumas tampinhas. Coloco outras 12. Agora há 25. Quantas tampinhas havia no começo?

Esse tipo de problema envolve uma transformação que relaciona um estado inicial com um estado final. Nesse caso, as crianças precisam encontrar o estado inicial.

Possíveis resoluções para este problema

1. Subtração convencional;

2. Subtrações parciais baseadas na decomposição decimal do subtraendo;

3. Busca de complemento: ir agregando elementos à quantidade de tampinhas colocadas (12) até chegar ao total (25) ou ir procurando, por meio da antecipação de um estado inicial hipotético, a quantidade de tampinhas que faltam ao 12 para chegar ao 25;

4. Somar ao total a quantidade de tampinhas que foram colocadas (procedimento equivocado);
Oriente as crianças para a resolução do problema, pedindo que anotem no papel como estão fazendo. Esse registro é importante, pois contribui para que as crianças organizem suas idéias e para que depois seja possível retomá-las;

Circule pela sala enquanto as crianças resolvem, observando quais procedimentos são empregados por elas.

Observe se as crianças que na aula passada operaram com números mais baixos conseguem elaborar algum tipo de procedimento para resolver o novo problema se for o caso, diminua os números envolvidos.

Organize o momento de discussão e selecione dois tipos de procedimento envolvendo a adição:

1. Crianças que somam as duas quantidades que aparecem no enunciado do problema, realizando um procedimento equivocado. Para evitar constrangimentos, não identifique o autor. Você apresenta esse procedimento;

2. Crianças que estabelecem um estado inicial hipotético, isto é, experimentam somar 10, depois quinze, etc.
Assista a aplicação da 4ª aula no vídeo "Caixa de tampinhas"


Avaliação
Na 5ª aula, proponha o seguinte problema:

"Lavinia chegou à escola com 14 figurinhas e foi embora com 30. O que aconteceu durante a tarde na escola? Ela ganhou ou perdeu figurinhas? Quantas?"

Esse problema envolve uma transformação positiva com a incógnita na transformação

Possíveis soluções
1. Busca do complemento: contar de um em um do 14 até o 30 ou ir agregando à quantidade inicial +10 +1;

2. Cálculo apoiado no repertório memorizado: se 15+15=30, 14+16=30;

Circule pela sala observando o trabalho dos alunos, esclarecendo dúvidas, cuidando para não sugerir um procedimento;

Ofereça material de apoio quando observar que estão perdidos (observe com atenção alunos que na aula passada não conseguiram elaborar um procedimento para resolver o problema);

Pergunte sempre como fizeram, ajudando-os assim a tomar consciência do que pensaram;

Oriente as crianças a registrar seu pensamento e ajude-os nesse processo. Em alguns casos anote para elas conforme explicam. Em outros, retome, reformule e faça a síntese do que as crianças disseram e peça para que façam as anotações de cálculos parciais para não esquecer-se deles.

Momento de discussão
Selecione procedimentos para discussão. Analise se todos servem para resolver o problema. Compare-os e reflita sobre as diferenças em termos de economia e confiabilidade.
Assista a aplicação da 5ª aula no vídeo "Aprendizagens do campo aditivo no 2º ano"

Consultoria: Priscila Monteiro
Professora, pedagoga, autora do capítulo de Matemática dos Referenciais Curriculares para a Educação Infantil

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